東海中学校２０２６年算数第１問（３）
- 速さ 速さと比
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Ａ君の家は坂の上に、Ｂ君の家は坂の下にあります。Ａ君の坂を上る速さと下る速さの比は１：２、Ｂ君の坂を上る速さと下る速さの比は２：３です。２人は同時に自分の家を出発し、Ａ君はＢ君の家まで行ってもどり、Ｂ君はＡ君の家まで行ってもどったところ、同時に自分の家に着きました。２人が最初にすれちがったのは出発してから６分後でした。
２人とも往復するのに[ ]分かかりました。
速さと比をフル活用して解きます。
Ａの速さの比 上り：下り＝１：２
↓逆比←距離一定
Ａの時間の比 上り：下り＝２：１＝[１０]：[５] ←ＡとＢの往復の時間の合計が等しいことに着目して比合わせしました。
Ｂの速さの比 上り：下り＝２：３
↓逆比←距離一定
Ｂの時間の比 上り：下り＝３：２＝[９]：[６]
ここで、
時間の比 Ａの下り：Ｂの上り＝[５]：[９]
↓逆比←距離一定
速さの比 Ａの下り：Ｂの上り＝９：５
||←時間一定（出発から出会いまで）
距離の比 Ａの下り：Ｂの上り＝９：５
Ａは片道の距離の９/（９＋５）＝９/１４を進むのに６分かかるから、片道の距離を進むのに６×１４/９＝２８/３分かかり、往復するのに２８/３×（１＋２）/１=２８分かかります。 ←最後は、Ａの上りと下りの時間の比を利用しました。
