高槻中学校２０２６年Ａ算数第２問（２）
- 平面図形 等積変形
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図のように、面積が２０cm2の正十角形ＡＢＣＤＥＦＧＨＩＪがあります。三角形ＢＥＪの面積と三角形ＥＦＧの面積と三角形ＧＨＩの面積の和を求めなさい。
数学オリンピック（ＪＭＯ）でほぼ同じ問題が２０２１年に出されています（２０２１年日本数学オリンピック予選第２問）。
三角形ＢＥＪの面積と三角形ＧＪＥの面積は等しいから、真ん中の図の色を付けた部分の面積の和を求めることになりますが、これは正十角形ＡＢＣＤＥＦＧＨＩＪの面積の半分から、三角形ＧＩＪの面積を引いて求めればいいですね。
ＢＧとＩＪは平行だから、三角形ＧＩＪの面積は三角形ＯＩＪ（Ｏは正十角形ＡＢＣＤＥＦＧＨＩＪの中心）の面積と等しくなります（等積変形）。
三角形ＯＩＪの面積は正十角形ＡＢＣＤＥＦＧＨＩＪの面積の１/１０だから、求める面積の和は２０×１/２－２０×１/１０＝８cm2となります。
