同志社香里中学校２０２５年前期算数第２問（１）
- 平面図形 角度
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右の図において、印をつけた角度の和は何度ですか。
（解法１）
ちょうちょ型の角度に関する知識（三角形の３つの内角から、対頂角のところの角を取り除いたものが等しくなること）を利用すると、ピンク色の印をつけた角度の和は茶色の印をつけた角度の和と等しくなります。
結局、印をつけた角度の和は、三角形の内角の和２個分となるから、１８０×２＝３６０度となります。
（解法２）
５つの三角形において外角定理を用いると、印をつけた角度の和は、●印をつけた５つの角度の和となります。
これは、五角形の外角の和に他ならないから、３６０度となります。
（解法３）
五角形の内角の和と星形の角度に関する知識（３つ目の図の２つの三角形において外角定理を用いると、星形の印をつけた角度の和が１８０度となることが分かりますね（なお、ブーメラン型の角度の知識を利用するなどしてもわかります））を利用すると、印をつけた角度の和は１８０×（５－２）－１８０＝３６０度となります。
