甲陽学院中学校２０１２年算数１日目第１問（１）
- 計算問題 分配法則の逆
-
次の□の中に適当な数を入れなさい。
７/１３＋６/１３×７/１２＋６/１３×５/１２×７/１１＋６/１３×５/１２×４/１１×７/１０＝□
ジュニア数学オリンピック（JJMO）で同じような問題が過去に出されています（日本ジュニア数学オリンピック２００７年予選第１問）。
１－□
＝１－（７/１３＋６/１３×７/１２＋６/１３×５/１２×７/１１＋６/１３×５/１２×４/１１×７/１０） ←（ ）の中を計算するのではなく、前から１つずつ引いていきます。
＝６/１３－（６/１３×７/１２＋６/１３×５/１２×７/１１＋６/１３×５/１２×４/１１×７/１０）
＝６/１３×５/１２－（６/１３×５/１２×７/１１＋６/１３×５/１２×４/１１×７/１０） ←６/１３（×１）から６/１３×７/１２を引くと、６/１３×５/１２が残りますね（分配法則の逆の利用）。この作業を繰り返していきます。
＝６/１３×５/１２×４/１１－６/１３×５/１２×４/１１×７/１０
＝６/１３×５/１２×４/１１×３/１０ ←うまく約分できますね。
＝３/１４３
だから、□＝１４０/１４３となります。
なお、次のようにすることもできます。
□
＝７/１３＋７/１３×６/１２＋７/１３×６/１２×５/１１＋７/１３×６/１２×５/１１×４/１０ ←同じ分数を作り出すため、分子の順番を入れ替えました。
＝７/１３＋７/１３×６/１２＋７/１３×６/１２×７/１１ ←かたまりを意識して後ろから計算していきます。７/１３×６/１２×５/１１（×１）と７/１３×６/１２×５/１１×４/１０を合わせると７/１３×６/１２×５/１１×１４/１０となりますね（分配法則の逆の利用）。また、最後の２つの分数は約分しました。
＝７/１３＋７/１３×９/１１ ←７/１３×６/１２と７/１３×６/１２×７/１１を合わせると７/１３×６/１２×１８/１１となりますね。先ほどと同様に、最後の２つの分数を約分しました。
＝７/１３×２０/１１
＝１４０/１４３
