甲陽学院中学校２０２５年算数１日目第１問（１）
- 計算問題 和と差の積＝２乗の差 分配法則の逆
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次の□の中に適当な数を入れなさい。
１＋１８÷（１/７－１/１６）＋１/１７÷（１/２５－１/８１）×１１９＝２２５×□
２２５×□
＝１＋１８×７×１６/（１６－７）＋１/１７×２５×８１/（８１－２５）×１１９
＝１＋２×７×１６＋２５×８１/８ ←２×７×１６は、頭の中で（１５－１）×（１５＋１）＝１５×１５－１×１（和と差の積＝２乗の差の利用）＝２２５－１としました。１＋２×７×１６のところで、１×１＋（１５－１）×（１５＋１）＝１５×１５＝２２５とすることもできます。２５×８１/８は、頭の中で２５×９×９/８＝２２５×９/８としました。
＝２２５＋２２５×９/８
＝２２５×（１＋９/８） ←分配法則の逆を利用しました。
＝２２５×１７/８
だから、□＝１７/８となります。
