洛南高校附属中学校２０２５年算数第１問（１）
- 計算問題 部分分数分解
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次の□にあてはまる数を答えなさい。
２/（５×７）＋４/（７×１１）＋６/（１１×１７）＋８/（１７×２５）＝□
分数の足し算・引き算は通分して計算するのが基本ですが、この問題の場合、通分して計算するのは面倒そうですね。
そんなときは部分分数分解を利用します。
実際は暗算で答えが求まりますが、丁寧に式変形すると次のようになります。
□
＝１/５－１/７＋１/７－１/１１＋１/１１－１/１７＋１/１７－１/２５ ←１/５－１/７＝（７－５）/（５×７）などというふうに元に戻るかどうか（頭の中で）確認することが大切です。
＝１/５－１/２５
＝（５－１）/２５
＝４/２５
となります。
（参考）部分分数分解について
一般に、 １/｛○×（○＋□）｝＝｛１/○－１/（○＋□）｝×１/□となります。
このことは、右辺を通分して計算すればすぐに確認できます。
□/｛○×（○＋□）｝＝１/○－１/（○＋□）となることも当然すぐにわかりますね。
