東大寺学園中学校２０２５年算数第１問（３）
- 数の性質 商と余り 倍数条件
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５０４を１００で割ると、商が５であまりが４となります。このように、１００で割ったときの商があまりの５/４倍となるような整数のうち、最も大きいものを求めなさい。
昔から中学入試で出されてきた問題です（灘中学校１９８６年算数１日目第３問など）。
商と余りは整数の範囲で考えるという前提の問題でしょう。
１００で割ったときの商を[５]とすると、余りは[４]となり、割られる数は[５]×１００＋[４]＝[５０４]となります。
また、余りは０以上９９以下で[４]は４の倍数となります。
余りが最も大きいときに割られる数が最も大きくなるから、[４]は９６となります。
したがって、求める整数は
９６×[５０４]/[４]
＝２４×５０４
＝１２０９６
となります。
