大阪星光学院中学校2025年算数第1問(5)
- 平面図形 平行四辺形の4分割 面積比
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右の図の正方形ABCDにおいて、斜線部分の面積は正方形ABCDの面積の[ ]倍です。
(斜線部分というのは、かげをつけた部分になります。)
西大和学園中学校で過去に同様の問題が出されています(西大和学園中学校2020年算数第3問(3)(算数オリンピック2006年トライアル第5問の数値変更問題))。
図の黄色の部分の面積の合計も黄緑色の部分の面積の合計も正方形ABCDの面積の半分となります。 ←上の西大和学園中学校の問題の解説を参照
三角形ABPの面積を②とします。 ←①とすると、①×2×4の半分の④が黄色の部分の面積の合計となり、三角形CDPの面積を半分にすると小数になってしまうことがすぐに見抜けるからです。
正方形ABCDの面積は、三角形ABRの面積の4倍だから、②×2×4=⑯となり、いわゆる等高図形の面積比に着目して、面積比を書き込むと図のようになります。
三角形PQRの面積は三角形BQPの面積と等しく②となります。
あとは、いわゆる等底図形の面積比から読み取れる高さの比を底辺比に読み替えて比例配分するだけです。
斜線部分の面積は正方形ABCDの面積の
②/⑯×③/(②+③)
=3/40倍
となります。