灘中学校2025年算数1日目第2問

文章題(比と割合) 濃度 てんびん算
 容器Aに濃度(のうど)[ ]%の食塩水が100g、容器Bに濃度5.4%の食塩水が30g入っています。容器Aから70gの食塩水を容器Bに移してよくかき混ぜたあと、容器Bから50gの食塩水Aに移してよくかき混ぜたところ、容器Aの食塩水の濃度が8%になりました。

BからAに移した食塩水50gには、もともとのBの食塩水が50×30/(70+30)=15g入っていて、もともとのAの食塩水が50-15=35g入っています。
このことを見抜ければ、Aの食塩水100-70+35=65gと濃度が5.4%のBの食塩水15gを混ぜたら8%の食塩水になったという食塩水の基本問題にすぎないことがわかります。
天秤で処理します。
この程度であれば、天秤の図を頭の中で思い浮かべればよいでしょう。
 混ぜた食塩水の量の比 B:A=15:65=3:13
  ↓逆比
 腕の長さの比 13:3=(8-5.4):(□-8)
したがって、Aの食塩水の濃度は8+(8-5.4)×3/13=8.6%となります。

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