西大和学園中学校2025年算数第1問(4)
- 文章題(比と割合) 濃度 比の積・商 倍数変化算
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容器Aと容器Bには濃度(のうど)の比が6:5で、質量の比が5:4の食塩水が入っています。容器Aから10gの水、容器Bから40gの水を蒸発(じょうはつ)させたところ、食塩水の濃度がどちらも12.5%になりました。容器Aに含まれる食塩の質量は[ ]gです。
濃度の比 A(はじめ):B(はじめ)=6:5
食塩水の量の比 A(はじめ):B(はじめ)=5:4
だから、
食塩の量の比 A(はじめ):B(はじめ)=(5×6):(4×5)=3:2 ←比の積・商の利用
となります。
水を蒸発させる作業により、食塩の量は変わらないので、
食塩の量の比 A(作業後):B(作業後)=3:2
となります。
また、作業後の濃度が等しいから、
濃度の比 A(作業後):B(作業後)=1:1
となり、結局、
食塩水の量の比 A(作業後):B(作業後)=3/1:2/1=3:2 ←比の積・商の利用 となります。
はじめと作業後の食塩水の量の変化を比べると、倍数変化算の問題にすぎないことがわかりますね。
倍数変化算には様々な解法がありますが、ここでは、比例式の処理(内項の積=外項の積)に持ち込んで解きます。
はじめのAの食塩水の量を⑤とすると、
(⑤-10):(④-40)=3:2
⑫-120=⑩-20
②=100
となるから、作業後のAの食塩水の量(⑤-10)は
100×⑤/②-10
=240g
となり、濃度が12.5%(=1/8)だから、食塩の量は
240×1/8
=30g
となり、これが答えとなります。