東大寺学園中学校2025年算数第1問(4)
- 平面図形 円 面積 等積移動 等積変形
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下の図は、半径が6cmである円の周を12等分して点を打ったものです。塗(ぬ)りつぶされている部分の面積の和を求めなさい。
2つの部分の面積の和を求めるので、黄色の部分を水色の部分に移動して、2つの部分をくっつけます。
直線ABと直線CD(直径)が平行(円周を12等分した点を1つおきに結ぶと正六角形ができることをイメージすればよいでしょう)だから、三角形ABCの面積と三角形AEBの面積(点Eは円の中心)は等しくなります(等積変形)。
結局、求める面積の和は、半径6cmの円の面積の1/6となるから、6×6×3.14×1/6=18.84cm2となります。