灘中学校2025年算数1日目第9問
- 平面図形 面積 等積変形
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図のように、AFを直径とする半円の周(太線部分)を点B、C、D、Eが5等分しています。また、直線ADと直線BEは点Gで交わっています。六角形ABCDEFの面積が60cm2のとき、斜線をつけた五角形CDEFGの面積は[ ]cm2です。
(斜線をつけた五角形というのは、かげをつけた五角形になります。)
正十角形を半分にしたのでしょうね。
半円の中心をOとします。
直線GFと扇形OFEがなければ、図形全体は線対称図形で、線対称の軸は直線CO(点Gを通ります)となります。
また、直線AFと直線BEは平行だから、等積変形により、三角形GFEの面積と三角形GOEの面積は等しくなります。
結局、五角形CDEFGの面積は、四角形CDEOの面積と等しくなるから、60×2/5=24cm2となります。