啓明学院中学校２０２３年Ａ算数第２問（６）
- 数の性質 循環小数 周期性
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４５÷２２２を小数で表したとき、小数第１００位の数を求めなさい。
４５÷２２２
＝４５/２２２ ←３で約分できますが、あえて約分しません。
＝４５/１１１×１/２
＝４５×９/（１１１×９）×１×５/（２×５）
＝２０２５/９９９×１/１０ ←分子は、９×５＝４５とした後、４５×４５＝２０２５を利用しました。
＝２・２７/９９９×１/１０ ←２・２７/９９９は２と２７/９９９ということです。
＝２・０２７/９９９×１/１０ ←実際には、ここまで暗算でできます。
＝２．０２７０２７・・・×１/１０ ←□/９＝０．□□・・・、□△/９９＝０．□△□△・・・、□△〇/９９９＝０．□△〇□△〇・・・、（以下同様）を利用しました。
＝０．２０２７０２７・・・
小数第２位以下は０、２、７の３個の繰り返しとなります。
（１００－１）/３＝３３だから、小数第１００位の数は７となります。
