洛星中学校２０１６年前期算数第１問（２）
- 数の性質 分数の大小
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３つの分数１９３５/１２９、４９８９/３４３、８９２９/５９３を小さい方から順に並べなさい。
分母と分子が１番小さい１９３５/１２９にまず着目します。
分母も分子も各位の数の和が３で割り切れるから、３で約分できることがすぐにわかりますね。
１９３５/１２９＝６４５/４３＝１５となるから、他の２つの分数も１５ぐらいと考えられます。 ←１５からかなり離れた数になると、概算で答えの見当がつけられてしまいますからね。
そこで、分母に１５をかけて大雑把に見当を付けます。
３４３×１５＝３４３０＋１７１５＝５１４５
５９３×１５＝５９３０＋２９６５＝８８９５
だから、４９８９/３４３は１５より小さく、８９２９/５９３は１５より大きくなります。
したがって、３つの分数を小さい方から順に並べると、４９８９/３４３、１９３５/１２９、８９２９/５９３となります。
（参考）分数の大小比較について
分数の大きさを比べる際、基本的には次のいずれかの方針で解くのがいいでしょう。
①分母を揃えて分子を比べます（通分しやすい場合）。
②分子を揃えて分母を比べます（分子を揃えやすい場合）。
③小数に直して比べます（すぐに小数に直せるものが多い場合）。
④特定の数（通常は整数）との乖離度に着目し、①～③を利用します（大小比較する分数に近い数が共通する場合）。
⑤逆数を考えて、場合によっては④を経由して、①～③を利用します（分母が分子に比べてかなり大きい場合）。
①から順に考えるのではなく、④と⑤を最優先に考えるのが大切です。
今回取り上げた洛星の問題は、方針④を利用したら、①～③を利用するまでもなく、答えが出てしまったということですね。
