海陽中等教育学校２０２５年特別給費算数第１問（１）
- 数の性質 九九
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１×１から９×９までの計算結果が書かれている九九の表があります。この表にあらわれる８１個の数について、次の（あ）～（う）に答えなさい。
（あ）最も書かれる回数の多い数を全て答えなさい。
（い）８１個の数の積の１の位の数字を答えなさい。
（う）８１個の数の和を答えなさい。
（あ）
九九の計算結果に最も多く登場する回数は４回で、その数は６、８、１２、１８、２４のの５個あります。 ←九九の計算結果をすべて書き出すわけにいかないので、この問題は若干厳しいですね。低学年の子のほうが正解しやすいでしょう。
因みに、九九の計算結果に１回登場する数は、１、２５、４９、６４、８１の５個になり、３回登場する数は、４、９、１６、３６の４個になります。
（い）
九九の計算結果には偶数も５の倍数もあるから、九九の計算結果すべての積の１の位の数字は０となります。
（う）
九九の表で面積図をイメージすればいいですね。
例えば、４×６＝２４というのは、図の赤色の長方形の面積を求めるということですね。
わざわざ全部の長方形（正方形も含みます）の面積を求めてから合計しなくても、いきなり大きな正方形の面積を求めればいいですね。
求める和は
（１＋２＋３＋４＋５＋６＋７＋８＋９）×（１＋２＋３＋４＋５＋６＋７＋８＋９）
＝４５×４５ ←１から９までの整数の和が４５であることを利用しました。
＝２０２５
となります。
