西大和学園中学校２０２３年算数第２問（１）
- 平面図形 正六角形 合同 平行線と面積比
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下の図の正六角形ＡＢＣＤＥＦにおいて、ＥＰとＰＦの長さの比は２：１です。このとき、網（あみ）目部分の面積は、正六角形ＡＢＣＤＥＦの面積の[ ]倍です。
（網目部分というのは、かげをつけた部分になります。）
点Ｐを通り、辺ＡＢ（ＥＤ）に平行な直線を引き、対角線ＡＤと交わった点をＱとします。
ＰＦ＝①とすると、ＰＥ＝②となり、ＡＤ＝（①＋②）×２＝⑥となります。
四角形ＰＱＤＥは平行四辺形だから、ＱＤ＝②となります。
ＰＢとＡＤが交わった点をＲとすると、三角形ＲＡＢと三角形ＲＱＰは合同となるから、ＡＲ＝ＲＱ＝（⑥－②）×１/２＝②となります。
したがって、網目部分の面積は、正六角形ＡＢＣＤＥＦの面積の
１/２×（②＋②＋②）/（③＋⑥） ←台形ＡＤＥＦの面積を媒介として、網目部分の面積と正六角形ＡＢＣＤＥＦの面積を比べました。また、台形ＡＤＥＦの面積と網目部分の面積は、平行線と面積比（「上底＋下底」の比）を利用して求めました。
＝１/３倍
となります。
