南山中学校男子部２０２１年算数第１問（３）
- 数の性質 約数 素因数分解 計算の工夫
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□には同じ０以上の整数が入ります。これを答えなさい。
（１０×□＋７）×（１０×□＋３）＝２０２１
（１０×□＋７）と（１０×□＋３）は２０２１の約数のペアで差が４ですね。
２０２１の約数を書き出すのは面倒そうなので、素因数分解して求めることにします。 ←２０２１年の受験生なら２０２１の素因数分解を覚えていたはずですが・・・
２０２１
＝２０２５－４ ←「和と差の積＝２乗の差」（南山中学校女子部２０２４年算数第１問（４）の解答・解説を参照）を利用するために、このようにしました。４５×４５＝２０２５を知識として知っているからこそできる変形です。
＝４５×４５－２×２
＝（４５＋２）×（４５－２）
＝４７×４３
となりますが、４７と４３は差が４だから、これが条件を満たす２０２１の約数のペアで、□＝４となります。
