親和中学校２０２１年前期１算数第１問（３）
- 計算問題 計算の工夫
-
次の□にあてはまる数を求めなさい。
１１×１９＋１２×１８＋１３×１７＋１４×１６＋１５×１５＝□
□
＝２０９＋２１６＋２２１＋２２４＋２２５ ←この計算については、下の（参考）を参照
＝１０９５
（別解）
□
＝１５×１５×５－（４×４＋３×３＋２×２＋１×１）
＝２２５×５－（１６＋９＋４＋１） ←１１と１９、１２と１８、１３と１７、１４と１６の平均がすべて１５であることに着目し、「和と差の積＝２乗の差」（関西学院中学部１９９７年算数１日目第２問（２）の解説ページを参照）を利用しました（例えば、１１×１９＝（１５＋４）×（１５－４）＝１５×１５－４×４となります（他も同様））。その後、足し算の部分と引き算の部分をまとめてあります。
＝１１２５－３０
＝１０９５
（参考）２桁の整数〇△×〇□（△＋□＝１０）の計算について
〇×（〇＋１）を百の位に配置し、△×□を下２桁に配置したものになります。
例えば、１１×１９であれば、１×２、１×９より、２０９となり、１３×１７であれば、１×２＝２、３×７＝２１より、２２１となり、４５×４５であれば、４×５＝２０、５×５＝２５より、２０２５となります。
このようにすればいいということは、下のような面積図を考えればすぐにわかります。
紫色の長方形を黄色の長方形のところに移動させると、計算結果は、縦が〇×１０、横が（〇＋１）×１０の長方形の面積（〇×（〇＋１）×１００）と黄緑色の長方形の面積（△×□）の和となります。
