灘中学校１９８７年算数１日目第３問
- 場合の数 対称性
-
碁（ご）石を９個横１列にならべるものとする。２番目から８番目までの石については、黒石の両どなりの石の色は黒と白か白と黒となり、白石の両どなりの石の色は白と白か黒と黒となるようにならべたい。
碁石のならべ方は[ ]通りである。
キッズBEEにチャレンジする子にちょうどいい問題です。
日頃から手を動かして考える子にとっては簡単な問題でしょう。
白石を○、黒石を×とします。
問題文を整理すると、次のようになります。
〇の両隣は同じものを並べ、×の両隣は異なるものを並べるということですね。
碁石を内側から並べているので、真ん中から並べます。 ←基準のところ・条件の厳しいところから考えるのがポイントです。
１ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ 対称性を利用して作業を減らす！
・・・・・ ○ ○ ○ ・・・・・ ←左右対称
・・・ × × ○ × × ○ × ←左右対称
・・・ × ○ × × ○ ・・・ ←☆
・・・・・ × × ○ × ・・・ ←★（★は☆の左右を反対にしたもの）
（・・・の部分は自動的に決まるので、省略できますね。）
以上より、求める場合は４通りとなります。
