西大和学園中学校２０２２年算数第３問（１）
- 場合の数 組合せ
-
２つの記号〇と×が５個ずつあります。この合計１０個の記号を一列に並べます。例のように、下の２つの条件を両方とも満たすような並べ方は[ ]通りあります。
条件① 先頭が〇である。
条件② 〇が３つ以上連続して並ぶ部分があります。
先
頭
↓
例 〇 〇 〇 〇 × × × 〇 × ×
３つ以上〇が連続するところの左端がどこになるかで分類して解きます。
〇〇〇□□□□□□□…７個の□のうちどの２個が〇になるかで（７×６）/（２×１）＝２１通り
×〇〇〇□□□□□□…条件①より、この場合はありませんね。
〇×〇〇〇□□□□□…５個の□のうちどの１個が〇になるかで５通り
〇□×〇〇〇□□□□…５通り
〇□□×〇〇〇□□□…５通り
〇□□□×〇〇〇□□…５通り
〇□□□□×〇〇〇□…５通り
〇□□□□□×〇〇〇…５通り
条件を満たす並べ方は全部で２１＋５×６＝５１通りあります。
