西大和学園中学校2022年算数第3問(1)
- 場合の数 組合せ
-
2つの記号〇と×が5個ずつあります。この合計10個の記号を一列に並べます。例のように、下の2つの条件を両方とも満たすような並べ方は[ ]通りあります。
条件① 先頭が〇である。
条件② 〇が3つ以上連続して並ぶ部分があります。
先
頭
↓
例 〇 〇 〇 〇 × × × 〇 × ×
3つ以上〇が連続するところの左端がどこになるかで分類して解きます。
〇〇〇□□□□□□□…7個の□のうちどの2個が〇になるかで(7×6)/(2×1)=21通り
×〇〇〇□□□□□□…条件①より、この場合はありませんね。
〇×〇〇〇□□□□□…5個の□のうちどの1個が〇になるかで5通り
〇□×〇〇〇□□□□…5通り
〇□□×〇〇〇□□□…5通り
〇□□□×〇〇〇□□…5通り
〇□□□□×〇〇〇□…5通り
〇□□□□□×〇〇〇…5通り
条件を満たす並べ方は全部で21+5×6=51通りあります。