東海中学校２０２２年算数第１問（２）
- 論理・パズル問題 虫食い算
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２０２２に、ある整数をかけると、６桁の数□□□６７４となる。
虫食い算の問題です。
桁数に着目すると、ある整数は２桁か３桁になります。
まず、一の位に着目します。
２に整数をかけて一の位が４になるのは、２か７となります。
２の場合、十の位の数が偶数となり、条件を満たしませんね。 ←下の筆算を思い浮かべればすぐにわかるはずです。
２０２２
× □△２
４０４４
・・・・
７の場合、十の位の数が奇数となり、条件を満たしますね。
２０２２
× □△７
１４１５４
・・・・・
十の位に着目します。
５＋△×２の一の位の数が７となるから、△は１か６となります。
△が１の場合、百の位の数が奇数となり、条件を満たしませんね。
２０２２
× □１７
１４１５４
２０２２
・・・・・
△が６の場合、百の位の数が偶数となり、条件を満たしますね。
２０２２
× □６７
１４１５４
１２１３２
・・・・・・
１＋３＋□×２の一の位の数が６となるから、□は１か６となります。
□が６のとき、２０２２×６６７＞２０００×６００＝１２０００００となるから、計算結果が６桁の数とならないことは明らかですね。
そこで、□＝１とすると、
２０２２
× １６７
１４１５４
１２１３２
２０２２
３３７６７４
となり、条件を満たします。
したがって、□に入る数は、３、３、７となります。
