西大和学園中学校２０２４年東京・東海会場算数第１問（３）
- 平面図形 角度 相似
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平行四辺形ＡＢＣＤの内側に、直線ＢＤ上にない点Ｐを下の図のようにとります。
点Ｐを通り、直線ＡＢと平行な直線と、辺ＢＣ、辺ＤＡとの交点をそれぞれＥ、Ｆとします。（あ）の角の大きさは[あ]°であり、（い）の角の大きさは[い]°です。
中学受験における三角形の相似の問題の大半は、下の３つの相似条件のうち（ア）のものが大半なので、（イ）のものに気付かないと解けないこの問題は難しいでしょう。
（三角形の相似条件）
（ア）２組の角がそれぞれ等しい。
（イ）２組の辺の比とその間の角がそれぞれ等しい。
（ウ）３組の辺の比がそれぞれ等しい。
平行線の同位角は等しいから、（あ）の角の大きさは３９°となり、同じ記号を付けた角の大きさは等しくなります。
また、平行四辺形の対辺は等しいから、図の同じ記号を付けた辺の長さは等しくなります。
三角形ＰＦＡと三角形ＣＥＰは相似（２組の角がそれぞれ等しいから）だから、対応する辺の比が等しく、☆：〇＝□：△となります。
したがって、三角形ＤＦＰと三角形ＰＥＢは相似となる（２組の辺の比とその間の角がそれぞれ等しいから）から、（い）の角の大きさは角ＦＰＤの角の大きさと等しく、１８０－１２８－２９＝２３°となります。
