神戸女学院中学部２０２３年算数第２問（２）
- 文章題（比と割合） 倍数変化算 比例式
-
お祭りでジュースとお茶を売ったところ、１日目に売れたジュースとお茶の本数の比は１１：８でした。２日目に売れた本数は、１日目よりジュースが１０本少なく、お茶が５本多かったので、２日目に売れたジュースとお茶の本数の比は９：７でした。１日目に売れたジュースは何本でしたか。
倍数変化算と呼ばれる問題です。
様々な解法が考えられますが、ここでは比例式を作って解きます。
１日目に売れたジュースとお茶の本数をそれぞれ[１１]、[８]とします。
与えられた条件より
（[１１]－１０）：（[８]＋５）＝９：７
（[８]＋５）×９＝（[１１]－１０）×７ ←比例式の処理⇒内項の積＝外項の積
[７２]＋４５＝[７７]－７０
４５＋７０＝[７７]－[７２]
[５]＝１１５
したがって、１日目に売れたジュースの本数は１１５×[１１]/[５]＝２５３本となります。
（参考）比例式（Ａ：Ｂ＝Ｃ：Ｄ）の処理について
Ａ：Ｂ＝Ｃ：Ｄというのは、Ａ/Ｂ＝Ｃ/Ｄ（比の値）と同じことです。
この両辺にＢとＤをかけて約分すると、Ａ×Ｄ（外項の積）＝Ｂ×Ｃ（内項の積）が得られます。
