洛星中学校２０２２年前期算数第３問（１）
- 文章題（比と割合） 食塩水の濃さ 比の積・商
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２種類の食塩水Ａ、Ｂがそれぞれ７００ｇ、４２０ｇあります。食塩水ＡとＢの濃（こ）さの比は４：７です。
（ア）食塩水Ｂに何ｇの水を加えれば、食塩水Ｂの濃さは食塩水Ａの濃さと等しくなりますか。
食塩水Ａに食塩を２０ｇ加えてよく混ぜると、食塩水Ａの濃さはもとの食塩水Ｂの濃さと等しくなりました。
（イ）もとの食塩水Ｂの濃さを求めなさい。
（ア）
（最初）
食塩水の量の比 Ａ：Ｂ＝７００ｇ：４２０ｇ＝５：３
濃さの比 Ａ：Ｂ＝４：７
だから、
食塩の量の比 Ａ：Ｂ＝（５×４）：（３×７）＝２０：２１（＝＜２０＞：＜２１＞） ←比の積・商～食塩の量（の比）＝食塩水の量（の比）×濃さ（の比）
となります。
（Ｂに水を加えた後）
食塩の量の比 Ａ：Ｂ＝２０：２１
濃さの比 Ａ：Ｂ＝１：１
だから、
食塩水の量の比 Ａ：Ｂ＝２０：２１＝[２０]：[２１]
となります。
[２０]＝７００ｇだから、Ｂに加えた水の量は
７００×[２１]/[２０]－４２０
＝７３５－４２０
＝３１５ｇ
となります。
（イ）
（最初）に関しては（ア）の場合と同じですね。
（Ａに食塩を加えた後）
食塩水の量の比 Ａ：Ｂ＝（７００ｇ＋２０ｇ）：４２０ｇ＝１２：７
濃さの比 Ａ：Ｂ＝１：１
だから、
食塩の量の比 Ａ：Ｂ＝１２：７＝＜３６＞：＜２１＞ ←Ｂの食塩の量は一定だから、Ｂの食塩の量に着目し、比合わせしました。
となります。
＜３６＞－＜２０＞＝＜１６＞が２０ｇに相当するから、Ｂに含まれる食塩の量は２０×＜２１＞/＜１６＞＝４２０/１６ｇとなり、これはＢの食塩水の量の１/１６だから、その濃さは１００×１/１６＝２５/４％となります。
