甲陽学院中学校2003年2日目第1問(1)

数の性質 単位分数の和 分数の大小
 次の[ ]の中に適当な整数を入れなさい。
 1/[ア]+1/[イ]=4/15、1/[イ]+1/[ウ]=11/60を満たし、[ア]、[イ]、[ウ]の順に大きくなります。このとき、[ア]=[ ]、[イ]=[ ]、[ウ]=[ ]です。

一般に、分子が一定の分数は分母が大きくなるほど分数全体は小さくなります。
このことを利用して解きます。
1/[イ]は1/[ア]より小さく、2数の和が4/15だから、1/[イ]は4/15×1/2=2/15=1/7.5より小さくなり、整数[イ]は8以上の整数となります。 ←下限チェック!
1/[イ]は1/[ウ]より大きく、2数の和が11/60だから、1/[イ]は11/60×1/2=11/120=1/10.・・・より大きくなり、整数[イ]は10以下の整数となります。 ←上限チェック!
結局、[イ]は8か9か10となり、調べつくすことになりますが、問題の形式から答えは1通りと考えられるので、とりあえず計算しやす[イ]=10の場合からチェックします。
このとき、
 1/[ア]+1/10=4/15
 1/[ア]=8/30-3/30=5/30=1/6
 1/10+1/[ウ]=11/60
 1/[ウ]=11/60-6/60=5/60=1/12
となり、条件を満たします。
あとは[イ]=8、9の場合に条件を満たさないことを確認する(時間の無駄なので省略)と、答えが[ア]=6、[イ]=10、[ウ]=12と確定します。

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