灘中学校2011年1日目第2問

数の性質 11の倍数判定法
 11の倍数である5桁(けた)の整数で、各位の数字がどの2つも異なっているもののうち、最も大きいものは[ ]です。

各位の数字がすべて異なる5桁の整数の最大のものは98765ですね。
9+7+5と8+6の差が7だから、これは11で割ると7余る数です。 ←11の倍数判定法(各位の数から1つおきにとった数の合計の差が11の倍数(0も含みます))を利用しました。倍数判定法は余り判定法であることもしっかりおさえておきましょう。
11の倍数にするため7を引くと、98758となりますが、これは各位の数字がすべて異なるという条件を満たしません。
そこで、条件を満たすものが出てくるまで順次11を引いていきます。
  98765×
  ↓-7
  98758×
  ↓-11
  98747×
  ↓-11
  98736○
なお、上3桁が987の時点で、9+7が8より8大きいことから、一の位を十の位より11-8=3大きい数にすればよく、9、8、7が使えないことから、一の位が6に、十の位が3に確定すると考えてもよいでしょう。

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