洛南高等学校附属中学校2021年第2問(6)

立体図形 表面積 消去算
 1辺の長さが1cmの立方体をいくつも積み上げ、縦の長さ、横の長さ、高さがそれぞれ10cm、15cm、□cmの直方体をつくりました。次に、できた直方体の表面に色をぬり、再びすべてをばらばらにしました。このとき、色をぬっていない部分の面積の合計が、ぬった部分の面積の合計の8倍になりました。

立方体の色が塗られた面は(10×15+15×□+□×10)×2個で、立方体のすべての面は10×15×□×6個だから、
  (10×15+15×□+□×10)×2×9=10×15×□×6 ←色をぬっていない部分の面積の合計が、ぬった部分の面積の合計の8倍になることから、立方体の色が塗られた面の個数の1+8=9倍が立方体のすべての面の個数となりますね。
  2700+□×270+□×180=□×900 ←分配法則を利用しました。
  2700=□×450
  □=6
となります。

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