洛南高等学校附属中学校2021年第2問(5)

平面図形 直角三角形の相似 縦×横=長方形の面積
 下の図において、CEの長さは[ ]cm、長方形の面積は[ ]cm2です。
洛南高等学校附属中学校2021年算数第2問(5)の図1
 図の・では、半円が長方形の辺にぴったりくっついています。

問題を解くにあたって不要な条件があるのが少し残念ですが、いい問題です。
曲線がらみの問題なので、曲線上の端点と中心を結びます。
直角三角形がたくさんあるので、図のような垂線を引き、角度に記号をつけていきます。
洛南高等学校附属中学校2021年算数第2問(5)の図2
図の色をつけた3つの直角三角形は合同となるから、CEの長さは6×2=12cmとなります。
三角形BCEと図の水色の三角形は相似だから、
  BC:6=12:CD
  BC×CD=6×12 ←比例式⇒内項の積=外項の積
となり、BC×CDは長方形ABCDの面積に他ならないから、長方形ABCDの面積は6×12=72cm2となります。 ←一辺の長さがわからなくても一辺の長さ×一辺の長さの値がわかれば正方形の面積がわかり、半径がわからなくても半径×半径の値がわかれば円の面積がわかることと同様ですね。

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