大阪星光学院中学校2021年第1問(5)

場合の数 和の法則 積の法則
 1から9までの数が書かれたカードが1枚ずつ、計9枚あります。この中から3枚選び、それらの和をAとするとき、Aが2で割り切れるような選び方は[ ]通りあります。また、Aが3で割り切れるような選び方は[ ]通りあります。

(前半について)
Aが2で割り切れるのは、(あ)3枚のカードのがすべて偶数の場合か(い)3枚のカードのうち1枚が偶数で、2枚が奇数の場合となります。
(あ)の場合、4個の偶数のうちどの1個をはずすかを考えると、4通りあります。
(い)の場合、4個の偶数のうちどの1個を選び、5個の奇数のうちどの2個を選ぶかを考えると、4×(5×4)/(2×1)=40通りあります。
したがって、全部で4+40=44通りあります。
(後半について)
9枚のカードを3で割った余りで分類します。
 (P)3で割ると1余る数・・・1、4、7
 (Q)3で割ると2余る数・・・2、5、8
 (R)3で割り切れる数・・・3、6、9
Aが3で割り切れるのは、(う)3枚のカードがすべて同じグループの数の場合か(え)3枚のカードがすべて異なるグループの数の場合となります。
(う)の場合、どのグループの数を使うかを考えると、3通りあります。
(え)の場合、それぞれのグループの3個の数のうちどの数を使うかを考えると、3×3×3=27通りあります。
したがって、全部で3+27=30通りあります。

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