神戸女学院中学部2020年第1問(2)

文章題 条件不足のつるかめ算(いもづる算)
 1冊176円のノートと1冊308円のファイルを買うことにしました。4004円をすべて使いきるには、ノートとファイルをそれぞれ何冊ずつ買えばよいですか。ノートをA冊、ファイルをB冊買うことを(A,B)のように表して、考えられるすべての場合を答えなさい。ただし、買わないものがあってもよいものとします。

値段がすべて1/44になったと考えます。 ←4004を見た瞬間に1001=7×11×13の4倍であることに気づかないといけません。このことに気づけば、値段がすべて44の倍数であることがすぐにわかるはずです。
結局、4円のノートをA冊と7円のファイルをB冊買うと代金が91円になったということになり、このことを式で表すと
  4×A+7×B=91
となります。
7×Bと91はともに7の倍数だから、4×Aも7の倍数となります。
4と7は互いに素(最大公約数が1)だから、結局Aが7の倍数(0も含みます)となります。
  4×+7×=91
    0   13
    7    9←Aが7増えると、Bが4×7/7=4増えますね(以下同じ)。
   14    5
   21    1
したがって、答えは(0,13)、(7,9)、(14,5)、(21,1)となります。

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