灘中学校２００６年算数１日目第３問
- 速さ 旅人算（追いつき）
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Ａ地点とＢ地点は１０km離（はな）れている。Ｐ君はＡ地点からＢ地点へ毎時４kmで歩くが、３０分歩いては５分休むということをくり返す。Ｑ君は毎時１２kmで休むことなく自転車でＢ地点からＡ地点で折り返しＢ地点に向かう。Ｐ君、Ｑ君は同時に出発する。Ｑ君がＡ地点で折り返したのちＰ君を追い越（こ）すのは、２人が出発してから[① ]分後で、その地点はＡ地点から[② ]kmの所である。
灘の１日目の問題だから、短時間で処理しないといけません。そういう意味では少し厄介な問題と言えるでしょう。
Ｐ君が休まなければ旅人算（追いつき）の問題にすぎませんね。
Ｐ君は、動いている時間に比べて、休んでいる時間が少ないので、とりあえず、休みがないと考えて、見当をつけます。 ←まず大雑把に見当をつけ、後で調整します。
Ｐ君が休まない場合、Ｑ君がＰ君に追いこすのは、
１０÷（１２－４） ←追いつく距離は、ＡＢ間の距離ですね。
＝５/４時間後
＝７５分後
だから、Ｐ君が休む場合、出発してから７５分後より前に追いこすことになります。
Ｐ君は３５分毎に同様の動作を繰り返すので、まず、７５未満の最大の３５の倍数である、７０分後を調べます。
７０分後にＰ君は
１２×７０/６０
＝１４km
進むので、Ａから
１４－１０
＝４km
の地点にいます。
７０分後にＱ君は、Ａから
４×３０/６０×２
＝４km ←たまたまＰ君がいるところと一致するので、調整する必要はありませんでしたね。
の地点にいます。
したがって、Ｐ君がＱ君を追い越すのは、出発してから７０分後で、その地点は、Ａ地点から４kmのところになります。
