灘中学校2006年1日目第3問

速さ 旅人算(追いつき)
 A地点とB地点は10km離(はな)れている。P君はA地点からB地点へ毎時4kmで歩くが、30分歩いては5分休むということをくり返す。Q君は毎時12kmで休むことなく自転車でB地点からA地点で折り返しB地点に向かう。P君、Q君は同時に出発する。Q君がA地点で折り返したのちP君を追い越(こ)すのは、2人が出発してから[① ]分後で、その地点はA地点から[② ]kmの所である。

P君が休まなければ旅人算(追いつき)の問題にすぎませんね。
P君は、動いている時間に比べて、休んでいる時間が少ないので、とりあえず、休みがないと考えて、見当をつけます。 ←まず大雑把に見当をつけ、後で調整します。
P君が休まない場合、Q君がP君に追いこすのは、
  10÷(12-4) ←追いつく距離は、AB間の距離ですね。
 =5/4時間後
 =75分後
だから、P君が休む場合、出発してから75分後より前に追いこすことになります。
P君は35分毎に同様の動作を繰り返すので、まず、75未満の最大の35の倍数である、70分後を調べます。
70分後にP君は
  12×70/60
 =14km
進むので、Aから
  14-10
 =4km
の地点にいます。
70分後にQ君は、Aから
  4×30/60×2
 =4km ←たまたまP君がいるところと一致するので、調整する必要はありませんでしたね。
の地点にいます。
したがって、P君がQ君を追い越すのは、出発してから70分後で、その地点は、A地点から4kmのところになります。

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