甲陽学院中学校2005年1日目第1問(2)

速さ 平均の速さ
 あるジョギングコースがあります。太郎君と次郎君の2人が同時にスタート地点を出発しました。太郎君は全コースの最初の半分の道のりを時速12kmで走り、残りの道のりを時速10kmで走りました。次郎君は、最初時速12kmで走り、20分走るごとに時速1kmずつ減速して走りました。太郎君と次郎君は同時にゴールし、次郎君がゴールしたときの速さは時速9kmでした。このジョギングコースは[ ]kmあります。

様々な解法が考えられますが、ここでは平均の速さを利用して解きます。
全コースの半分の道のりを[60]とすると、太郎君の平均の速さは
  [60]×2÷([60]/12+[60]/10)
 =120/11km/時
となります。
次郎君は最初の20×3=60分間=1時間で
  (12-120/11)×20/60+(11-120/11)×20/60-(120/11-10)×20/60
 =(12+1-10)/11×1/3
 =1/11km
リードし、このリードを9km/時の速さのときに失うから、9km/時の速さで
  1/11÷(120/11-9)
 =1/21時間
走ったことになります。
したがって、ジョギングコースは
  120/11×(1+1/21) ←太郎君のほうで計算したほうが楽でしょう。
 =120/11×22/21
 =80/7km
となります。

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