灘中学校2008年1日目第8問

平面図形 面積
灘中学校2008年算数1日目第8問の図1  右の図のように、1辺8cmの正方形の辺上に点A、B、C、Dをとる。
  (ア)cm+(イ)cm=5cm、
  (ウ)cm+(エ)cm=3cm
のとき、四角形ABCDの面積は[ ]cm2である。

過去に算数オリンピックでも同種の問題が出されています。
下の図のように、分割すると、同じ記号をつけた三角形はそれぞれ合同になります(当然、面積も等しくなりますね)。
灘中学校2020年算数1日目第9問の図2
こういう補助線を引くことは、例えば、下のかげをつけた部分の面積を求める問題(四角形ABCDが一辺の長さが10cmの正方形で、AE、BF、CG、DHの長さがそれぞれ4.73cm、6.75cm、7.27cm、4.25cmの場合などを考えればおもしろいでしょう)でまわりからひくということしか考えていない人には難しいかもしれません(塾のテキストもその考え方でしか解いていないものも多々あります)が、図のように分割して和で求める解法もきっちりマスターしている人からすれば簡単にできることでしょう。
灘中学校2020年算数1日目第9問の図3
そういう意味で、日常の学習の姿勢が問われる問題と言えます。
水色の長方形の縦の長さは
  8-{(ア)+(イ)}
 =8-5
 =3cm
となり、横の長さは
  8-{(ウ)+(エ)}
 =8-3
 =5cm
となるから、四角形ABCDの面積は
  (8×8+3×5)×1/2 ←もとの正方形の面積に水色の長方形の面積を加えると、求める面積のちょうど2倍になりますね。
 =79/2cm2
となります。
条件さえ満たせば、A、B、C、Dの位置は問題とならないので、答えだけを求めるのであれば、特別な場合を考えて解くこともできます。例えば、下の図のような極端な例を考えます。
灘中学校2020年算数1日目第9問の図4
四角形ABCDの面積は
  8×8-(5×5×1/2+3×8×1/2)
 =79/2cm2
となります。

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