洛星中学校2010年後期1第1問(3)

数の性質 倍数と余り
 3でわれば1余り、5でわれば3余り、7でわれば4余る整数のうちでもっとも小さいものを求めなさい。

3+1=4となることに着目すれば、10以内に解ける問題です。
5で割ると3余るという条件は、倍数判定法が利用しやすいので、あとで考えます。
7で割ると4余る数の最小のものは4で、これは3で割ると1余る数だから、7で割ると4余り、3で割ると1余る数は4+21×□(□=0、1、2、・・・)と表すことができます。
5で割ると3余る数の一の位の数は3か8だから、□=4とすればよく、答えは
  4+21×4
 =88
となります。
なお、求める数に2をたすと3と5で割り切れ、7で割ると6余る数となることに注目して解くこともできますが、この問題の場合、上の解法のほうが楽でしょう。

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