四天王寺中学校2017年第3問③

論理・パズル問題 推理
 4けたの整数を当てるゲームをします。各位に使われる数字は1~9とし、すべて異なっているものとします。
 解答者が予想した4けたの整数を言うと、各位の数字について、位もふくめて正解と一致(いっち)している数字の個数Aと、正解にふくまれている数字の個数Bが教えられます。
 例えば、正解が1234で、予想した数が6249のとき、Aは1、Bは2となります。
 いくつかの4けたの整数を予想して、それをもとに正解の整数を当てます。
 予想した数が、
  3456のとき、Aは0、Bは0
  1278のとき、Aは0、Bは3
  3721のとき、Aは1、Bは3
  4162のとき、Aは0、Bは2
でした。
 正解の4けたの整数を求めなさい。

算数オリンピック2008年ファイナル第6問(ジュニア算数オリンピックファイナルとの共通問題)を簡単にした問題です。
1番目の予想の条件から、各位には3、4、5、6の数字がないことがわかります。
これと4番目の予想の条件から、各位には1と2があり、1は百の位以外、2は一の位以外にあることがわかります。
3番目の予想の条件から、各位には7があることがわかります。
2番目の予想の条件から、各位には8がないことがわかり、結局、9があることがわかり、1は千の位以外、2は百の位以外、7は十の位以外にあることがわかります。
再び、3番目の予想の条件を考慮し、この時点までの状況を整理すると、次のようになります。
  千百十一
 1×× △
 2 ×△×
 7 △×
 9
 (△はいずれか1つだけが〇)
となります。
2が十の位になると1が1の位にならざるを得ないですが、3番目の予想の条件に反します。
また、1が一の位になると以下のようになり、ありえないことになります。
  千百十一
 1×××〇
 2 ×××
 7 ××
 9
したがって、7が百の位になり、以下のようになります。
  千百十一
 1××〇×
 2〇×××
 7×〇××
 9×××〇
答えは、2719となります。

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