西大和学園中学校2017年第1問(5)

文章題(特殊算) いもづる算(条件不足のつるかめ算)
 ある日、女王様は15人のお客様をお招きになった。お菓子を、自分の気に入りのお客には7個ずつやり、きらいなお客には3個ずつやり、どちらでもないお客には6個ずつ分け与えたところ、全部で64個でした。女王様のきらいなお客の人数は何人ですか。考えられる場合をすべて答えなさい。

女王様のお気に入りの客、嫌いな客、どちらでもない客の人数をそれぞれ□、△、〇とすると、
  7×□+3×△+6×〇=64→□+6×□+3×△+6×〇=64
  □+△+〇=15
となります。
6×□、3×△、6×〇はすべて3の倍数で、64は3で割ると1余る数だから、□は3で割ると1余る数となります。 ←文章題で条件が不足していると感じたとき、整数条件を考えるとうまくいくことがよくあります。
また、2番目の式を3倍したものと1番目の式の差を考えると、
  4×□+3×〇=19
となります。
□は19/4以下だから、□は1か4となります。 ←上限チェック!
□=1のとき、〇=(19-4×1)/3=5となり、△=15-(1+5)=9となります。
□=4のとき、〇=(19-4×4)/3=1となり、△=15-(4+1)=10となります。
したがって、女王様の嫌いなお客の人数は9人か10人となります。

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