甲陽学院中学校2000年1日目第1問(3)

数の性質 倍数と余り
 ある旅行団体の全員が船の長いすにすわります。10人用のいすに10人または9人ですわると、7つのいすは9人ずつすわることになります。また、9人用のいすに9人または8人ですわると、4つのいすは8人ずつすわることになります。
 このとき、考えられる全員の人数を少ない方から2つ求めると[ ]人と[ ]人です。

「10人用のいすに10人または9人ですわると、7つのいすは9人ずつすわることになります」という条件から、旅行団体全員の人数は
  10×□+9×7
 =10×□+63(人)
と表せるから、10で割ると3余る数で63以上のものとなります。
また、「7つのいすは9人ずつすわることになります。また、9人用のいすに9人または8人ですわると、4つのいすは8人ずつすわることになります」という条件から、旅行団体全員の人数は
  9×○+8×4
 =9×○+32(人)
と表せるから、9で割ると5余る数で32以上のものとなります。
結局、10で割ると3余り、9で割ると5余る数(63以上)を小さい方から2つ求めることになります。
不足も余りも共通でないので、書き出して求めます。
10で割ると3余る数は一の位の数が3でチェックしやすいので、9で割ると5余る数を書き出します。
  5、14、23、・・・
   +9 +9 ・・・
23が10で割ると3余り、9で割ると5余る数のもっとも小さいものですが、63以上という条件を満たしませんね。
10で割ると3余る数は10周期、9で割ると5余る数は9周期で現れるから、10で割ると3余り、9で割ると5余る数は90(10と9の最小公倍数)周期で現れます。
したがって、考えられる旅行団体全員の人数を少ない方から2つ求めると、
  23+90
 =113人

  113+90
 =203人
となります。

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