大阪星光学院中学校2014年第1問(3)

数の性質 既約分数 倍数判定法
 6、7、8、9の4つの数字をすべて使い、〇〇/〇〇の形に並べて分母と分子が2けたの分数を作るとき、約分できない分数は[ ]個できます。

分母と分子を入れ替えても約分できる状況は変わらないので、分母に6がある場合を考えてそれを2倍すればいいですね。 ←条件の対等性を利用して作業を減らす!
また、2個の偶数のうち少なくとも一方は十の位になること、3の倍数同士を組み合わせることはできないことに注意するとよいでしょう。 ←分母と分子がともに偶数となる場合と3の倍数になる場合を排除しました。その際、倍数判定法を利用しました。
 分母  分子
 67  89〇 98〇
 68  79〇 97〇
 69  ×
 76  89〇 98×
 86  79〇 97〇
 96  ×
したがって、約分できない分数は
  7×2
 =14個
できます。

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