神戸海星女子学院中学校2019年B第1問(3)

数の性質 循環小数の周期性
 35/37を少数で表したとき、小数第2019位の数は[ ]です。

一般に、
 □/9=0.□□・・・(例えば、2/3=6/9=0.66・・・)
 □○/99=0.□○□○・・・(例えば、5/11=45/99=0.4545・・・)
 □○△/999=0.□○△□○△・・・(例えば、4/111=36/999=036/999=0.036036・・・)
となります。
このことと37×3=111を利用すると、暗算で解くことができます。
  35/37
 =105/111 ←分母・分子を3倍しました。
 =945/999 ←分母・分子を9倍しました。
 =0.945945・・・
となり、小数点以下の数は9、4、5の繰り返し(周期3)となります。
2019は3の倍数だから(各位の数の和が3の倍数だからです)、小数第2019位の数は5となります。
中学受験・算数の森洛南高校附属中学校2002年A第2問も解いてみましょう。この問題と同じ解法で簡単に解けます。

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