清風南海中学校2020年A第2問(2)

規則性 等差数列 倍数と余り
 ある規則にしたがって、整数が次のように並んでいます。
  5,8,11,14,17,20,23,…
①2020番目の数を答えなさい。
②1番目から2020番目までに7の倍数は何個ありますか。


初項(最初の数)が5、公差(隣同士の数の差)が3の等差数列ですね。
2020番目の数は
  5+3×(2020-1)
 =6062
となります。

与えられた数列は3で割ると2余る数(ただし、5以上)が小さい順に並んでいます。
3で割ると2余り、7で割り切れる数の最小のものは14ですね。 ←7の倍数を小さい順にチェックすればすぐに見つかりますね。
14以降は21(3と7の最小公倍数)ごとに登場します。
  (6062-14)÷21
 =6048/21
 =288 ←まず3で約分し、次に7で約分しました。
だから、7の倍数は全部で
  288+1 ←最初の1個をカウントし忘れないようにしましょう。
 =289個
あります。

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