清風南海中学校２０２０年Ａ算数第２問（２）
- 規則性 等差数列 倍数と余り
-
ある規則にしたがって、整数が次のように並んでいます。
５，８，１１，１４，１７，２０，２３，…
①２０２０番目の数を答えなさい。
②１番目から２０２０番目までに７の倍数は何個ありますか。
①
初項（最初の数）が５、公差（隣同士の数の差）が３の等差数列ですね。
２０２０番目の数は
５＋３×（２０２０－１）
＝６０６２
となります。
②
与えられた数列は３で割ると２余る数（ただし、５以上）が小さい順に並んでいます。
３で割ると２余り、７で割り切れる数の最小のものは１４ですね。 ←７の倍数を小さい順にチェックすればすぐに見つかりますね。
１４以降は２１（３と７の最小公倍数）ごとに登場します。
（６０６２－１４）÷２１
＝６０４８/２１
＝２８８ ←まず３で約分し、次に７で約分しました。
だから、７の倍数は全部で
２８８＋１ ←最初の１個をカウントし忘れないようにしましょう。
＝２８９個
あります。
