西大和学園中学校2020年第3問(1)

文章題(特殊算) 平均
①西さんは、紙に1、2、3、4、5、6、7と1から順に7つの数を書きました。
 このとき、7つの数の平均は[あ]です。大和くんが、その中の1つの数である[い]を消しゴムで消すと、残りの数の平均は3・1/2となりました。
②次に、西さんは、新しい紙にに1、2、3、4、5、……と1から順に、[う]までの数を書きました。そして、大和くんが、その中の1つの数である[え]を消しゴムで消すと、残りの数の平均は32・1/3となりました。
(3・1/2、32・1/3はそれぞれ3と1/2、32と1/3のことです。)


1から7の7個の整数の平均は、真ん中の数の4となります。
また、
  3・1/2
 =7/2
 =21/6 ←6個の数の平均(総和/個数)だから、分母を6にしました。
したがって、消しゴムで消した数は
  (1+2+3+4+5+6+7)-21
 =28-21
 =7
となります。

平均の分母が3ということから、個数を1個減らすと3の倍数ということになり、個数を1個減らす前は3で割ると1余る数だったことになります。
平均が32ぐらいだから、1個数を消したところで、平均に大きな影響を与えることはできませんね。
真ん中の数が32ぐらいだから、63ぐらいだと見当がつけられます。
63ぐらいで、3で割ると1余る数は64ですね。
  1+2+3+・・・+63+64
 =(1+64)×64×1/2
 =2080
  32・1/3
 =97/3
 =2037/63 ←63個の数の平均(総和/個数)だから、分母を63にしました。
  2080-2037
 =43
となり、答えが確定します。

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