西大和学園中学校2020年第1問(6)

場合の数 攪乱順列
 1から5までの番号が1つずつ書かれたカード5枚と、1から5までの番号が1つずつ書かれた箱5つがあります。それぞれの箱にカードを1枚ずつ入れるとき、入れられたカードの番号と同じ番号が書かれた箱がちょうど2つあるような入れ方は[  ]通りあります。

カードの番号と入れた箱の番号が一致しているカードの選び方(組合せ)が
  (5×4)/(2×1)
 =10通り
あり、そのそれぞれに対して、残りのカードの並べ方が
  2×1×1 ←わかりにくければ、具体例を考えればいいでしょう(例えば、カードの番号と入れた箱の番号が一致するカードが番号1と2のカードの場合、番号3のカードが4番の箱か5番の箱の2通りあり、残りの番号のカードの入れ方は1通りに定まりますね(条件の対等性から他の例も同様ですね))。
 =2通り
あるから、条件を満たす並べ方は全部で
  10×2
 =20通り
あります。

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