神戸女学院中学部2020年第1問(1)

数の性質 約数
 3つの整数1168、1378、1693を50以上のある整数で割ったところ、余りが同じになりました。このときの余りを求めなさい。

割る数を○、1168、1378、1693の商をそれぞれa、b、c、余りを△とすると、与えられた条件より、
  1168=a×○+△
  1378=b×○+△
  1693=c×○+△
となります。
1番目と2番目の式の差を考えると、
  210=(a-b)×○ ←分配法則の逆を利用しました。
となり、○は210(105×2)の約数となり、2番目と3番目の式の差を考えると、
  315=(b-c)×○
となり、○は315(105×3)の約数となるから、○は105の約数となります。
○は、50以上だから、105となります。
  1168÷105
 =11・・・13
となるから、答えは13となります。
上の解法では、式を作って差を考えましたが、線分図をかいて差を考えてもよいでしょう。

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