洛南高等学校附属中学校2020年第2問(2)

文章題(特殊算) 差集め算 ニュートン算
 太郎(たろう)君は初めいくらかのお金をもっていました。1ヶ月あたり800円のおこづかいをもらい、毎月[イ]円ずつ使うと9ヶ月後に残金は0円になります。毎月[イ]円より200円ずつ多く使うと、6ヶ月後に残金は0円になります。

(解法1)
速さと比の問題として処理します。
毎月お金が減る速さに注目します。
時間の比が9ヶ月:6ヶ月=3:2だから、速さの比はその逆比の2:3=②:③となります。
  ③-②
 =①
が200円に相当するから、[イ]は
  200×②/①+800
 =1200
となります。
(解法2)
差集め算として処理します。
  ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○
  △ △ △ △ △ △
 差□ □ □ □ □ □
(○=[イ]-800、△=[イ]-800+200、□=200)
200円を6か月分集めたものが○3個分となるから、○は
  200×6/3
 =400
となり、[イ]は
  400+800
 =1200
となります。
(解法3)
ニュートン算の単位あたりの量に注目する解法で解きます。
太郎君の初めの所持金を[18]円、[イ]=①とすると、
  ①-800=[18]/9=[2]
  ①+200-800=[18]/6=[3]
となります。
2つの式の差を考えると、[1]=200となり、①は
  200×[2]/[1]+800
 =1200
となります。

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