大阪星光学院中学校２０２０年算数第１問（３）
- 場合の数 組合せ
-
４桁の整数のうち、「２０２０」のように、ちょうど２種類の数字が２個ずつ使われているものは[ ]個あります。ただし、千の位が０のものは４桁の整数には含めません。
千の位が０のものもとりあえず４桁の整数と考え、後でそれを取り除きます。
４桁の整数に使われる２種類の数字の選び方は、
（１０×９）/（２×１） ←０、１、２、・・・、９の１０個の数字から２個の数字を選ぶ場合の数（組合せ）ですね。
＝４５通り
あり、その並び替え方は、大きい数字が４桁の各位のうちどの２つの位に来るかを考えると、
（４×３）/（２×１）
＝６通り
あるから、全部で
４５×６
＝２７０個
あります。
このうち、０を含み、千の位が０のものは、０以外の数字の選び方が９通りあり、そのそれぞれに対して、千の位以外の０がどの位に来るかで３通りあるから、
９×３
＝２７個
あります。
したがって、４桁の整数のうち、ちょうど２種類の数字が２個ずつ使われているものは
２７０－２７
＝２４３個
あります。
