灘中学校2020年1日目第9問

平面図形 面積比 直角三角形の合同条件
灘中学校2020年算数1日目第9問の図1  右の図において、AB、CEの長さはどちらも8cmで、印○をつけた角の大きさは等しいです。このとき、四角形ACDEの面積は三角形ABCの面積の[ ]倍です。

灘中学校2020年算数1日目第9問の図2 等しい角度と等しい辺に着目して、三角形ABCと三角形ACEを図のように重ね合わせる(三角形EFC)と、三角形ACFがCA=CFの二等辺三角形になるので、図のように2つの合同な直角三角形に分けます。
すると、2つの直角三角形ECDとCEGは合同(直角三角形において、斜辺と他の一辺相等)となり、角ECD=角CEGとなります。
あとは、1つの角度が等しい三角形の面積比(いわゆる隣辺比)に関する知識を利用するだけです。
四角形ACDEの面積は、三角形ABCの面積の
  (7×8+8×9)/(5×8)
 =(7+9)/5
 =16/5倍
となります。

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