大阪星光学院中学校2007年第1問(3)

数の性質 約数
 A、B、C3種類のお菓子が、Aは300個、Bは189個、Cは115個あります。たかし君が、毎日Aをa個、Bをb個、Cをc個ずつ2日間以上食べ続けたところ、ある日A、B、Cの残りがみな同じになりました。この日までに、たかし君は[ ]日間お菓子を食べ続けたことになります。

たかし君がお菓子を食べ続けた日数を○日間、残ったお菓子の個数を△個とすると、与えられた条件より、
  300=a×○+△
  189=b×○+△
  115=c×○+△
となります。
1番目と2番目の式の差を考えると、
  111=(a-b)×○ ←分配法則の逆を利用しました。
となり、○は111(3×37)の約数となり、2番目と3番目の式の差を考えると、
  74=(b-c)×○
となり、○は74(2×37)の約数となるから、○は37の約数となります。
○は、2以上だから、37となり、たかし君は37日間お菓子を食べ続けたことになります。
上の解法では、式を作って差を考えましたが、線分図をかいて差を考えてもよいでしょう。

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