神戸女学院中学部2016年第1問(2)

文章題 条件不足のつるかめ算
 1個15円のあめ玉と1個22円のあめ玉を何個かずつ買ったとき、支払(はら)い金額が485円となりました。それぞれのあめ玉を何個ずつ買いましたか。15円のあめ玉をA個、22円のあめ玉をB個買うことを(A,B)のように表して、考えられるすべての場合を答えなさい。

与えられた条件より、15×A+22×B=485となります。
15も485も5の倍数だから、22×Bも5の倍数となり、22が5の倍数でないから、Bが5の倍数となります。
Bは1以上で485÷22=22.・・・未満だから、Bとして考えられるものは5、10、15、20となります。
15は3の倍数で、485は3で割ると2余る数だから、22×Bは3で割ると2余る数となります。
22は3で割ると1余る数だから、Bは3で割ると2余る数となり、Bとして考えられるものは5か20となります。
B=5のとき、A=(485-22×5)/15=25となり、B=20のとき、A=(485-22×20)/15=3となります。
したがって、答えは(25,5)、(3,20)となります。

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