須磨学園中学校2007年第2回第2問(9)

論理・パズル問題 小町算 
 次の□の中に「×」または「÷」を答えなさい。
 10□9□8□7□6□5□4□3□2=7
 (×と÷は同数とし、□に入る×と÷の組み合わせの1つを解答欄(らん)に書きなさい。)

□の中には、×と÷しか入らないので、全体を大きな分数(約分すると7となります)と考えればいいですね。
×と÷の個数が等しいから、分子は5個の数、分母は4個の数となります。
7は当然分子に来ますね。
素因数5を持つ整数は10と5で、10は分子に来るから、5は分母に来ることになります。
素因数3を持つ整数は3と6と9で、9だけが素因数3を2個持つことから、9は3と6とは異なるほうにあることになります。
9が分子の場合、3と6は分母に来ます。
ここまでで計算すると、
 (7×10×9)/(5×6×3)
 =7
となるから、残りの8、4、2で1を作ればいいから、分子に4と2、分母に8が来ればいいですね。
したがって、□に入る×と÷の組み合わせの1つは、×、÷、×、÷、÷、×、÷、×となります。
なお、9が分母の場合も同様にして求めることができます。

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