須磨学園中学校２００７年第２回算数第２問（９）
- 論理・パズル問題 小町算
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次の□の中に「×」または「÷」を答えなさい。
１０□９□８□７□６□５□４□３□２＝７
（×と÷は同数とし、□に入る×と÷の組み合わせの１つを解答欄（らん）に書きなさい。）
□の中には、×と÷しか入らないので、全体を大きな分数（約分すると７となります）と考えればいいですね。
×と÷の個数が等しいから、分子は５個の数、分母は４個の数となります。
７は当然分子に来ますね。
素因数５を持つ整数は１０と５で、１０は分子に来るから、５は分母に来ることになります。
素因数３を持つ整数は３と６と９で、９だけが素因数３を２個持つことから、９は３と６とは異なるほうにあることになります。
９が分子の場合、３と６は分母に来ます。
ここまでで計算すると、
（７×１０×９）/（５×６×３）
＝７
となるから、残りの８、４、２で１を作ればいいから、分子に４と２、分母に８が来ればいいですね。
したがって、□に入る×と÷の組み合わせの１つ（解答例）は、×、÷、×、÷、÷、×、÷、×となります。
なお、９が分母の場合も同様にして求めることができます。
