灘中学校1975年1日目第13問

速さ 時計算
 9時と10時の間では、長針と短針が120°の角をなすときが2回あって、この2回の時刻には[ ]分だけのちがいがある。

長針と短針が120度の角をなすときの2回の時刻をそれぞれ求めて差を計算するようなことはしてはいけません。
2回の時刻の違いだけ求めればいいので、最初からそれを求めます。
9時ちょうどの時計を思い浮かべると、長針が短針の270度「後方」にいることがわかりますね。
長針と短針が120度の角をなすときの1回目は長針が短針を120-90=30度追いかけたときで、2回目は270-120=150度追いかけたときですね。 ←わかりにくければ時計の図をかくとよいでしょう。
求める時間は、長針が短針を150-30=120度追いかけたときの時間となるから、
  120÷(6-1/2) ←長針(速さは360/60=6度/分)と短針(速さは30/60=1/2度/分)の旅人算(追いつき)ですね。
 =240/11分
となります。

このページの先頭へ